둘레의 길이가 일정할 때 삼각형 넓이의 최대값

 

삼각형의 세 변을 

로 둘 수 있다.

헤론의 공식에 의하면

삼각형의 면적은  

 

 

산술 기하 평균

 

 

 

 

따라서 정삼각형일 경우 면적이 가장 넓다.

 

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반대로 면적이 일정할 때

 

 

 

따라서 일정한 면적에서도 정삼각형일 경우 둘레길이가 가장 작다.