같은 것이 있는 원순열

공은 다 동일하다

1. 흰공4개 검은공2개

직순열의 개수는 6!/4!2!=15

직순열 중에서 비대칭인것 (15-3)개

oooxxo -> 6으로 나눔

직순열 중 양쪽 대칭인것 3개

ooxoox -> 3으로 나눔

(15-3)/6+3/3=3

2. 흰공4개 검은공4개

직순열 개수 8!/4!4!=70

대칭인것

ooxxooxx -> 4!/2!2!=6개

위 대칭중 다시 2개씩 대칭인것

ox ox ox ox -> 2개

따라서 비대칭 70-6=64개 -> 8로 나눔

4개씩 대칭 6-2=4개 4로 나눔

2개씩 대칭 2개 2로 나눔

64/8+4/4+2/2=10

3. 흰공12개 검은공 12개

24!/12!12!=2704156

12개씩대칭(180도대칭) 12!/6!6!=924

6개씩대칭(90도대칭) 6!/3!3!=20

4개씩대칭(60도대칭) 4!/2!2!=6

2개씩대칭(30도대칭) 2!/1!1!=2

8개씩 (120도대칭) 8!/4!4!=70

4개씩대칭(60도대칭) 4!/2!2!=6

2개씩대칭(30도대칭) 2!/1!1!=2

(2704156-924-70+6)/24=112632

(924-20-6+2)/12=75

(20-2)/6=3

(70-6)/8=8

(6-2)/4=1

2/2=1

112632+75+3+8+1+1=112720